Question

14、如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：

∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA或∠DBC=∠ACB或∠ABC=∠DCB或OB=OC或OA=OD

，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

分析：先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．
由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD=AD，
则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

解答：解：由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD=AD
则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC，AB=DC
∴∠DAC=∠ACB
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．
本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任选其一）

点评：这是一道考查等腰梯形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．