题目内容
42、如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠1=20°,则∠BOE=
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度,∠DOF=80
度,∠AOF=80
度.分析:①已知∠1=20°,根据对顶角相等,可求∠BOD,又OE平分∠BOD,可求∠BOE.
②已知OF⊥OE,∠DOF与∠DOE互余,由此可求∠DOF.
③根据平角求解,即∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°.
②已知OF⊥OE,∠DOF与∠DOE互余,由此可求∠DOF.
③根据平角求解,即∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°.
解答:解:∵∠1与∠BOD是对顶角,
∴∠BOD=∠1=20°.(对顶角相等)
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE=10°.(角平分线定义)
∠DOF=90°-∠DOE
=90°-10°=80°.
∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF
=180°-20°-80°=80°.
∴∠BOD=∠1=20°.(对顶角相等)
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE=10°.(角平分线定义)
∠DOF=90°-∠DOE
=90°-10°=80°.
∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF
=180°-20°-80°=80°.
点评:此题主要考查了对顶角、角平分线及余角、平角的性质.
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