Question

26、如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95．
（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数；（3）求∠BCA的度数．

Answer 1

分析：（1）由已知可证得AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，由角平分线得∠DAC=∠BAC，则AD=CD，从而得出∠DCA的度数；
（2）由AB∥CD，则∠ECD=∠B；
（3）由AB∥CD，则∠BCD+∠B=180，从而得出∠BCA的度数．

解答：解：（1）∵∠DAB+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠CAD=25°，
∴∠DCA=25°；

（2）∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠B；
∵∠B=95，
∴∠DCE=95°；

（3）∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠B=180，
∴∠BCA=180°-95°-25°=60°．

点评：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．