题目内容
电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形．（1）他先在钢板上沿对角线割下两个扇形，如图①（1），再焊接成一个大扇形．请你求出此扇形ABC【如图①（2）】的圆心角（精确到0.1°）；
（参考数据：sin53.13°≈
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（2）为了制作更大的扇形钢板，可以按如图②所示的方法把矩形钢板的宽2等分、3等分，…，n等分后，再把每个小矩形按图1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一个大扇形．当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）
A、小于90° B、等于90° C、大于90°．
分析：（1）可先根据∠DBC的正切值来得出∠CDQ的度数，由于平行线之间内错角相等，因此焊接成的扇形的圆心角应该是∠CDQ的2倍．
（2）当n无限大时，扇形的半径应该无限接近5，而扇形的弧长应该无限接近4+4=8，那么圆心角=8×180÷π÷5≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°．
（2）当n无限大时，扇形的半径应该无限接近5，而扇形的弧长应该无限接近4+4=8，那么圆心角=8×180÷π÷5≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°．
解答：（1）解：在Rt△ABD中，tan∠ABD=
=
，
∴∠ABD≈38.66°，
同理∠BDC≈38.66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；
（2）当弧长为8时，圆心角约为92°，故选C．
| AD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴∠ABD≈38.66°，
同理∠BDC≈38.66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；
（2）当弧长为8时，圆心角约为92°，故选C．
点评：本题主要考查了扇形弧长的计算公式；要注意（2）在求解时可利用极端值进行计算．
练习册系列答案
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，cos36.87°≈
，tan14.93°≈
．）
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，tan38.66°≈
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