题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为BC边的中点,将△ABC绕点D逆时针旋转45度,得到△A′B′C′,B′C′与AB交于点E,则图中阴影部分四边形ACDE的面积为________.
【答案】7
【解析】
设△BED的面积为S,根据题意证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列出算式,计算得到答案.
设△BED的面积为S,
∵∠ACB=90°,AC=BC=4,
∴AB=4,△ABC的面积为×4×4=8,
∵点D为BC边的中点,
∴BD=BC=2,
∵∠EDB=45°,∠B=45°,
∴∠DEB=90°,
∴△BED∽△BCA,
∴,
解得S=1,
阴影部分四边形ACDE的面积为:8-1=7.
故答案为:7.
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