题目内容
【题目】你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．
（1）（x－1）（x+1） =_____________；
（2）（x—1）（ x2+x+1） =_____________；
（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =____________；
…
由此我们可以得到：
（4）（x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1） =___________，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5）299+298+297+…+2+1；
【答案】（1）
； （2）
； （3）
；（4）
；（5）
．
【解析】
（1）直接运用平方差公式计算即可；
（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；
（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．
解：（1）（x－1）（x+1） = ；
（2）（x—1）（ x2+x+1） =；
（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =；
(4) （x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1）=
(5) 299+298+297+…+2+1
=（2-1）(299+298+297+…+2+1)
=．
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