题目内容
已知二次函数y=(k+2)x2-2kx+3k,当k=________时,图象顶点在x轴上;当k=________时,图象在x轴上截得的线段为4.
0或-3 -或-1
分析:图象顶点在x轴上,即抛物线与x轴有唯一一个公共点,则△=0;图象在x轴上截得的线段为4,则抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,根据根与系数的关系和完全平方公式的变形进行求解.
解答:∵抛物线的顶点在x轴上,
∴△=4k2-4×3k(k+2)=-8k2-24k=0,
解得k=0或-3;
设抛物线与x轴的交点是(a,0),(b,0)(a>b).
根据根与系数的关系,得a+b=,ab=,
又a-b=4,
∴(a-b)2=16,
即()2-=16,
解得k=-或-1.
故答案为0或-3;-或-1.
点评:此题考查了抛物线与x轴的交点和对应的一元二次方程的两个根之间的联系.
分析:图象顶点在x轴上,即抛物线与x轴有唯一一个公共点,则△=0;图象在x轴上截得的线段为4,则抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,根据根与系数的关系和完全平方公式的变形进行求解.
解答:∵抛物线的顶点在x轴上,
∴△=4k2-4×3k(k+2)=-8k2-24k=0,
解得k=0或-3;
设抛物线与x轴的交点是(a,0),(b,0)(a>b).
根据根与系数的关系,得a+b=,ab=,
又a-b=4,
∴(a-b)2=16,
即()2-=16,
解得k=-或-1.
故答案为0或-3;-或-1.
点评:此题考查了抛物线与x轴的交点和对应的一元二次方程的两个根之间的联系.
练习册系列答案
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A、y1≥y2 | B、y1>y2 | C、y1<y2 | D、y1≤y2 |