Question

如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3，P为AB中点，点E在AD上，将△PBC，△PAE翻折分别得到△PCF和△PEG，折痕分别为PC、PE，且点F在PG上，则AE长为    ．

Answer 1

【答案】分析：由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质可得：∠CPF=∠BPC，∠GPE=∠APE，又由点F在PG上，即可得∠APE+∠BPC=×180°=90°，继而证得△APE∽△BCP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=3，
∴∠APE+∠AEP=90°，
由折叠的性质可得：∠CPF=∠BPC，∠GPE=∠APE，
∵点F在PG上，
∴∠APE+∠BPC=×180°=90°，
∴∠AEP=∠BPC，
∴△APE∽△BCP，
∴，
∵P为AB中点，AB=4，
∴AP=BP=AB=2，
∴，
解得：AE=．
故答案为：．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．