题目内容
25、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．分析：由题意可以推出OA=OC，OE=OF，推出2OE=2OF，即OB=OC，即可推出四边形ABCD是平行四边形．
解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，
∵平行四边形AECF，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵平行四边形AECF，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OC，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：本题主要考查平行四边形的判定与性质，关键在于通过求证OE=OF，推出OB=OD．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．