Question

若函数y=x²-2

3

x+1图象与直线y=

3

3

x+b有两个交点，则b为

b＞-

13

12

．

Answer 1

分析：将两个函数组成方程组，得到关于x的一元二次方程，再根据两函数有两个不相等的实数根，令判别式△＞0，即可解出b的取值范围．

解答：解：将y=x²-2

3

x+1和y=

3

3

x+b组成方程组得，

y=x2-2 3 x+1 y= 3 3 x+b

，
整理得，x²-

5 3

3

x+1-b=0，
∵两函数有两个交点，
∴△＞0，
∴（

5 3

3

）²-4（1-b）＞0，
解得b＞-

13

12

，
故答案为b＞-

13

12

．

点评：本题考查了二次函数的性质，理解方程组的解就是交点坐标是解题的关键．