Question

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

（3）连结，求与两角和的度数．

Answer 1

解：⑴ 沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，

．

设直线的解析式为．

在直线上，

．

解得．

直线的解析式为．

抛物线过点，

解得

抛物线的解析式为．

⑵ 由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，

．

过点作于点．

．

可得，．

在与中，，，

．

，．

解得．

点在抛物线的对称轴上，

点的坐标为或．

⑶ 解法一：

如图2，作点关于轴的对称点，则．

连结，

可得，．

由勾股定理可得，．

又，

．

是等腰直角三角形，，

．

．

．

即与两角和的度数为．

解法二：

如图3，连结．

同解法一可得，．

在中，，，

．

在和中，

，，．

．

．

．

，

．

即与两角和的度数为．