Question

21、已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA₁B₁
（1）直接写出线段OA₁的长度和∠AOB₁的度数；
（2）连接AA₁，则四边形OAA₁B₁是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质得出；
（2）根据旋转的性质易得A₁B=OA，∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°，从而证明四边形OAA₁B₁是平行四边形．

解答：解：（1）线段OA₁=OA=6cm，∠AOB₁=135°；
（2）四边形OAA₁B₁是平行四边形．
∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°；
∴∠A₁OA=90°，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，A₁B₁=OA；
∴∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°；
∴A₁B₁∥OA；
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．

点评：旋转前后对应角相等，两个三角形是否成对称轴应看三角形是否全等，对应边相对于对称轴的位置是否相等．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．