观察下列各式及验证过程:1.(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路.猜想的变形结果并进行验证,2.(2)针对上述各式反映的规律.写出用n(的自然数)表示的等式.并进行验证. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(8分) 观察下列各式及验证过程：

1.（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

2.（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（的自然数）表示的等式，并进行验证.

1.(1) ，验证略;

2.(2) ；验证略

解析:略

练习册系列答案

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=

；AC=

；
（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=

60°

；AC=

；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，

≈2.449）

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

1.如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A= ；AC= ；

2.如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

同理有，．所以

（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰,∠C=75⁰，BC=60，

则∠A= ；AC= ；

第27题图2

(2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

观察下列各数的排列规律，聪明的你一定知道表中的n₁、n₂、n₃、n₄、n₅分别是多少？请你写出来。

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