Question

如图所示，广场上有一气球悬挂在空中，在地面A、B两点分别测得气球的仰角为45°和75°，AB的距离为10米，请你计算出气球的高度．

Answer 1

分析：因为A处的仰角为45°，所以△ABD为等腰直角三角形，所以AD=DC，设BD的长为x，根据B的仰角，用三角函数可求值．

解答：解：∵∠A=45°，
∴AD=CD，
设BD=x，CD=AD=10+x，
∴tan75°=

10+x

x

2+

3

=

10+x

x

x=5

3

+5（米）．
所以气球的高度是5

3

+5 米．

点评：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角的问题，关键是找到仰角看看在什么样的直角三角形里，表示出直角三角形的边长，用三角函数求值．