Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，点F在BC的延长线上，OF交DC于点E．若AB=6，CF=2，EC=1，则BC=

8

．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质知CD=AB=6，根据三角形中位线的判定与性质知OG∥CD，且OG=

1

2

CD=3；然后根据平行线分线段成比例可以得到

CE

OG

=

CF

GF

，从而求得GF=6；最后由线段间的和差关系来求BC的长度．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，
∴AB=CD=6；
又∵O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，
∴OG是△BCD的中位线，
∴OG∥CD，且OG=

1

2

CD=3；
∴

CE

OG

=

CF

GF

；
∵CF=2，EC=1，
∴GF=6，
∴GC=GF-CF=4，
∴BC=2GC=8．
故答案是：8．

点评：本题综合考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例．解答该题的关键是利用三角形中位线定理推知OG∥CD，且OG=

1

2

CD=3．