Question

如图，△ABC为等腰三角形，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AB=8cm，则△DEB的周长为_____cm．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：先证△CAD≌△EAD，再求B=∠BDE=45°，则BE=DE，故能求出△DEB的周长．
解答：∵∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD
∵AD为公共边
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE，CD=DE
∵△ABC为等腰三角形，DE⊥AB
∴∠B=∠BDE=45°
∴BE=DE
∵△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8cm．
故选C．
点评：此题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质．