题目内容
14、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为18
．分析：利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得．
解答：
解：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3．
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是ED=EB．
同理，FD=FC．
△AEF的周长为：（AE+ED）+（AF+FD）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故答案为18．
解：∵EF∥BC，∴∠2=∠3．
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是ED=EB．
同理，FD=FC．
△AEF的周长为：（AE+ED）+（AF+FD）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故答案为18．
点评：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义几等腰三角形的判定；根据等角对等边，可以将周长转化为三角形两边长，有效的对线段进行转移是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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