题目内容

已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）
A．大于1B．等于1
C．小于1D．大于或等于1
如图，作边长为1的等边三角形，
设BF=x，AE=y，CD=z，
则S△BEF=
1
2
BF•BE=
1
2
x•
3
2
（1-y）=
3
4
x（1-y），
同理：S△AED=
3
4
y（1-z），
S△CDF=
3
4
z（1-x），
S△ABC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，
∵S△BEF+S△AED+S△CDF＜S△ABC，
∴
3
4
x（1-y）+
3
4
y（1-z）+
3
4
z（1-x）＜
3
4
，
∴x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．
已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
边长为4的正三角形的高为（　　）
A．2B．4C．
3
D．2
3
如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．
如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）
A．1B．1.5C．2D．3
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．
如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即______=______；
（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：
等边三角形ABC的边长是4
3
，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=______．
等边三角形边长为2，则面积为______．

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