Question

在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是…”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗请你和小明一起求出：
（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．
表（一）

	里程（千米）	票价（元）
甲→乙	16	38
甲→丙	20	46
甲→丁	10	26
…	…	…

表（二）：

	出发时间	到达时间
甲→乙	8：00	9：00
乙→甲	9：20	10：00

Answer 1

分析：（1）由题意知里程与票价是一次函数关系，设票价y与里程x关系为y=kx+b，取表（一）中任意两对值代入即可求解．
（2）甲乙两地的距离为16千米，从表（二）中可看出，甲到乙所花时间为1小时，乙到甲所花时间为

2

3

小时，所以甲到乙船是逆水而行，乙到甲是顺水而行，设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，列出方程组解则可．

解答：解：（1）设票价y与里程x关系为y=kx+b，（1分）
当x=10时，y=26；当x=20时，y=46；
∴

10k+b=26 20k+b=46

（3分）
解得：

k=2 b=6

．                                           （5分）
∴票价y与里程x关系是y=2x+6．                               （6分）

（2）设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，（7分）
根据图中提供信息，得

1×(m-n)=16 2 3 (m+n)=16

，（9分）
解得：

m=20 n=4

．                                         （11分）
答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．   （12分）

点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．需注意的是逆水而行和顺水而行的速度不同．