题目内容
如图，D是等边△ABC的边AB上一点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AB=5，AD=2，求AE的长．
分析：（1）首先证明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可证得△ACE≌△BCD；
（2）根据全等三角形的对应边相等可以证得AE=BD，再根据BD=AB-AD求得．
（2）根据全等三角形的对应边相等可以证得AE=BD，再根据BD=AB-AD求得．
解答：（1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠BAC=∠DCE=60°，CE=CD，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACE，
则在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=AB-AD=5-2=3．
∴∠BAC=∠DCE=60°，CE=CD，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACE，
则在△ACE和△BCD中，
|
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=AB-AD=5-2=3．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明两个三角形全等是关键．
练习册系列答案
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