Question

如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：根据旋转的意义可证△AOM≌△BON或△COM≌△DON，即证OM=ON．
解答：解：线段OM=ON成立，
证明：在△AOM和△BON中，
∵，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OM=ON．
点评：本题考查了旋转的意义，和全等三角形的判定，是一道基础题．