Question

如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  11

• C、

  9

  11

• D、

  11

  9

Answer 1

分析：首先α不在直角三角形中，所以先找一个和α相等的角，因为AC、BD、法线均和镜面垂直，所以∠A=∠B=α，因为△ACE∽△BDE，所以

CE

DE

=

AC

BD

，由此可以求出CE，然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值．

解答：解：因为AC、BD、法线均和镜面垂直，
所以∠A=∠B=α，
而由已知得△ACE∽△BDE，
所以

CE

DE

=

AC

BD

即

CE

11-CE

=

3

6

∴CE=

11

3

，
在三角形ACE中tanA=

CE

AC

=

11 3

3

=

11

9

=tanα．
故选D．

点评：解此题的关键是角之间的转化，把实际问题转化为数学问题，利用正切的定义解题．