Question

（2012•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

Answer 1

分析：根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．

解答：解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=

1

2

BC，PE=

1

2

AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°．
故选D．

点评：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．