题目内容
【题目】
中，
，直线
过点
．
（1）当
时，如图1，分别过点
和
作
直线于点
直线于点
与
是否全等，并说明理由；
（2）当
时，如图2，点与点
关于直线对称，连接
点
在
上，点
是
上一点，分别过点
作
直线于点
直线于点
，点从点出发，以每秒
的速度沿
路径运动，终点为
点从点出发，以每秒
的速度沿
路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为
秒．
①当
为等腰直角三角形时，求的值；
②当
与
全等时，求的值．
【答案】（1）
与
全等，理由见解析；（2）①
秒或
秒；②秒或秒或
秒
【解析】
（1）根据垂直的定义得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；
（2）①分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；
②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
（1）与全等．
理由如下：
直线
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）①由题意得，
，
，
则
，
由折叠的性质可知，
，
，
点
在
上时，
为等腰直角三角形，
当点
沿
路径运动时，由题意得，
，
解得，，
当点沿
路径运动时，由题意得，
，
解得，
，
综上所述，当秒或秒时，为等腰直角三角形；
②由折叠的性质可知，
，
，
，
，
当
时，
与
全等，
当点沿
路径运动时，
，
解得，
（不合题意），
当点沿路径运动时，，
解得，，
当点沿路径运动时，由题意得，，
解得，，
当点沿
路径运动时，由题意得，
，
解得，
，
综上所述，当秒或秒或秒时，与全等．
名校课堂系列答案
【题目】某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
篮球 | 排球 | |
进价（元/个） | 80 | 50 |
售价（元/个） | 95 | 60 |
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
