题目内容
【题目】已知,一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B,与直线 相交于点C.过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.
(1)求点A,点B的坐标.
(2)若,求点P的坐标.
(3)若点E是直线上的一个动点,当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时,求点E的坐标.
【答案】(1),;(2)或者;(3)点坐标为:或或或.
【解析】
(1)由一次函数解析式可直接求解;
(2)由两直线解析式求出交点C的坐标,再由面积相等求出线段BP的长度,继而得出点P的坐标;
(3)设点E(x,),根据两点间的距离公式求出AP,PE,AE,根据已知条件可得,AP=PE,,列方程组求解即可.
解:(1)当x=0时,y=6;当y=0时,x=8,
∴,;
(2)联立
解得:,
∴为.
∴.
∴,
解得:.
∴或.
(3)若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形,则有AP=PE,,设点E坐标为E(x,),A(8,0),
∵或
∴当时,有
化简求解即可,同理可得出当时,点E的坐标,
综上所述,点坐标为:或或或.
练习册系列答案
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的