题目内容
21、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=DB．分析：因为ABCD是等腰梯形，则∠ABC=∠DCB，再根据SAS判定△ABC≌△DCB即可得出AC=BD．
解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．（2分）
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，（3分）
∴△ABC≌△DCB．（1分）
∴AC=BD．（2分）
∴∠ABC=∠DCB．（2分）
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，（3分）
∴△ABC≌△DCB．（1分）
∴AC=BD．（2分）
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的运用．
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