题目内容
【题目】如图，△ABC的面积为
．第一次操作：分别延长
，
，
至点
，
，
，使
，
，
，顺次连接，，，得到△
．第二次操作：分别延长
，
，
至点
，
，
，使
，
，
，顺次连接，，，得到△
，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
解：连接A1C，如图，
∵AB＝A1B，
∴△ABC与△A1BC的面积相等，
∵△ABC面积为1，
∴
＝1．
∵BB1＝2BC，
∴
＝2，
同理可得，
＝2，
＝2，
∴
＝2+2+2+1＝7；
同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．
故选：A．
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