题目内容
【题目】如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1秒或2秒；（2）
秒或
秒
【解析】试题分析：（1）设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，根据△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
，列方程求解即可；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．
试题解析：
（1）设经过x秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
，
由题意得DN=2x，AN=6-2x，AM=x，
∵矩形ABCD中AB=3，BC=6，
∴AD=BC=6，CD=AB=3，
矩形ABCD的面积为：ABAD=3×6=18，
△AMN的面积=
ANAM＝
x(62x)＝3xx2=
×18，
可得方程x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2，
答：经过1秒或2秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
；
（2）由题意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，
若△NMA∽△ACD，
则有
，即
，
解得x=1.5，
若△MNA∽△ACD
则有
，即
，
解得x=2.4，
答：当t=1.5秒或2.4秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．
【题目】下表是在汛期中防汛指挥部对某河流做的一星期的水位测量（单位：
）
（注：此河流的警戒水位为
，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位记录 | +2.3 | +0.7 | -5.0 | -1.5 | +3.6 | +1.0 | -2.5 |
（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，这两天的实际水位分别是_______；
（2）完成下列本周的水位变化表（单位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低
.注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位变化 |
（3）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？