Question

张老师要从班级里数学 成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学 联赛”．为此，他对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了10次，测验成绩如下表：

	第1次	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	68	80	78	79	78	84	81	83	77	92
乙	86	80	75	83	79	80	85	80	77	75

利用表中数据，解答下列问题：（1）填空完成下表：

	平均成绩	中位数	众数
甲	80	79.5
乙	80		80

（2）张老师从测验成绩表中，求得甲的方差S_甲²=33.2，请你计算乙10次测验成绩的方差．
（3）请你根据上面的信息，运用所学统计知识，帮张老师选拔出参加“全国数学联赛”的人选，并简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先把乙的数据重新排序，然后根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据方差计算公式利用表格数据即可求解；
（3）利用方差、中位数、众数的作用即可求解．

解答：解：（1）填空完成下表：

	平均成绩	中位数	众数
甲	80	79.5	80
乙	80	80	80

（2）S_乙²=

[(86-80)2+(80-80)2+…+(75-80)2]

10

=13；
（3）∵S_甲²=33.2，S_乙²=13，
∴乙的成绩比较稳定，他们的平均数、中位数、众数几乎没有差别，
∴应该选拔乙去．

点评：此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．