题目内容
（2004•泉州）用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折合起来（如图2）；
①求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
②当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积．
（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形；（其余部分不能裁截）
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图（不必说明画法与根据）；并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．
【答案】分析：（1）①可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；
②可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
（2）只要符合要求的图形都可以，求法同（1）．
解答：解：（1）①由题意可得y=（60-2x）2=4x2-240x+3600（0＜x＜30）；
②当y=900时，（60-2x）2=900，解得x=15，x=45．（不合题意舍去）
因此盒子的容积应该是900×15=13500（立方厘米）．
答：该盒子的容积式13500立方厘米．
（2）如图：
该盒子的高为x，那么根据题意盒子的底面积可表示为：
×（60-2x）=800．
解得：x=10，x=50．（不合题意舍去）
因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是10厘米．
点评：本题主要考查了正方形和矩形的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．
②可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
（2）只要符合要求的图形都可以，求法同（1）．
解答：解：（1）①由题意可得y=（60-2x）2=4x2-240x+3600（0＜x＜30）；
②当y=900时，（60-2x）2=900，解得x=15，x=45．（不合题意舍去）
因此盒子的容积应该是900×15=13500（立方厘米）．
答：该盒子的容积式13500立方厘米．
（2）如图：
该盒子的高为x，那么根据题意盒子的底面积可表示为：
×（60-2x）=800．解得：x=10，x=50．（不合题意舍去）
因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是10厘米．
点评：本题主要考查了正方形和矩形的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．
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