题目内容
滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走．小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明将铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度________．
（20+
-
）米
分析：根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线为（AB+BC+CD+DE+EF）+2
长-4HB，根据切线长定理及锐角三角函数定义，由GH的长，求出HB的长，由CD与BE平行，根据两直线平行同旁内角互补求出∠BCD的度数，进而求出∠MCN的度数，再由半径MC，利用弧长公式求出的长，代入表示出的路线中，即可求出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长．
解答：根据题意画出圆心运动的轨迹，如图所示：
∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=
∠HBI=60°，
∴tan60°=
，即HB=
=
，
∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴的长为
=
，
∵圆的半径为20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度l=4×5+2×-4×=（20+-）米．
故答案为：（20+-）米．
点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，平行线的性质，以及弧长公式，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线是解本题的关键．
-）米分析：根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线为（AB+BC+CD+DE+EF）+2
长-4HB，根据切线长定理及锐角三角函数定义，由GH的长，求出HB的长，由CD与BE平行，根据两直线平行同旁内角互补求出∠BCD的度数，进而求出∠MCN的度数，再由半径MC，利用弧长公式求出的长，代入表示出的路线中，即可求出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长．解答：根据题意画出圆心运动的轨迹，如图所示：
∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=
∠HBI=60°，∴tan60°=
，即HB==，∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴
的长为=，∵圆的半径为20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度l=4×5+2×
-4×=（20+-）米．故答案为：（20+
-）米．点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，平行线的性质，以及弧长公式，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线是解本题的关键．
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