Question

【题目】如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）两点．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；

（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y2＞y3＞y1；（3）x＜-2或0＜x＜1．

【解析】

试题（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据反比例函数的性质即可判断；

（3）根据图象的交点坐标即可得到不等式kx+b＜的解集．

试题解析：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），

∴m=2，

∴双曲线的解析式为y=；

（2）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x1＜0＜x2＜x3，则y2＞y3＞y1；

（3）∵点B（n，-1）在双曲线y=上，

∴n=-2，

∴B点坐标为（-2，-1）

A（1，2）、B（-2，-1）在直线y=kx+b上，

∴，

解得．

∴直线的解析式为y=x+1．

根据图象得当x＜-2或0＜x＜1时，kx+b＜，

即不等式kx+b＜的解集为：x＜-2或0＜x＜1．