Question

如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO=30°，OA=6cm．
（1）求OC的长；
（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数值可直接求出OC的长度．
（2）本题只需求出AC的长即可确定旋转半径，从而利用弧长公式即可求出旋转的路径．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×6=3（cm）．

（2）在Rt△AOC中，
∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm，
∴AC=3

3

（cm）．
根据题意，得=

30π•3 3

180

=

3 π

2

（cm）．

点评：本题考查了旋转的性质及弧长的计算，有一定的难度，解答本题的关键是根据题意利用三角形的知识求出线段的长度，然后解题．