题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点OEFAC上的两点,当EF满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.ADE=CBFB.ABE=CDFC.DE=BFD.OE=OF

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质,以及平行四边形的判定定理即可作出判断.

A、在平行四边形ABCD中,

AO=CODO=BOADBCAD=BC

∴∠DAE=BCF

若∠ADE=CBF

ADECBF中,

∴△ADE≌△CBF

AE=CF

OE=OF

∴四边形DEBF是平行四边形;

B、若∠ABE=CDF

ABECDF中,

∴△ABE≌△CDF

AE=CF

AO=CO

OE=OF

OD=OB

∴四边形DEBF是平行四边形;

C、若DEAC不垂直,则满足AC上一定有一点M使DM=DE,同理有一点N使BF=BN,则四边形DEBF不一定是平行四边形,则选项错误;

D、若OE=OF

OD=OB

∴四边形DEBF是平行四边形;

故选C

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