Question

如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是

1. A.
   BF=DF
2. B.
   四边形AECD是等腰梯形
3. C.
   S_△FAD=2S_△FBE
4. D.
   ∠AEB=∠ADC

Answer 1

C
分析：根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出B项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以C项是错误的．
解答：∵平行四边形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中点，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=DF，
故A项正确；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四边形AECD为等腰梯形，
故B项正确；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故C项不正确；
∵∠AEB+∠AEC=180
∠ADC+∠C=180
而四边形AECD为等腰梯形，
∴∠AEC=∠C，
∴∠AEB=∠ADC，
因此D项正确．
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．