题目内容
如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A．BC=2BE
B．∠A=∠EDA
C．BC=2AD
D．BD⊥AC
【答案】分析：根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确．
解答：解：∵D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE∥BC且BC=2DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=AE，
∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；
∴AB=BC，
∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；
C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；
D、∵AB=BC，点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，故本选项正确．
故选C．
点评：本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键．
解答：解：∵D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE∥BC且BC=2DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=AE，
∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；
∴AB=BC，
∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；
C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；
D、∵AB=BC，点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，故本选项正确．
故选C．
点评：本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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