题目内容

张老师为了从甲乙两位同学中选拔一人参加某数学邀请赛区，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩如下表：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次
甲 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92
乙 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75
利用表中提供的数据，解答下列问题．
（1）填写下表
平均成绩中位数众数
甲 79.5
乙 80 80
（2）张老师已经根据测验成绩表中数据算出甲10次测验成绩的方差S_甲²=33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S_乙²=______；
（3）请你运用所学的统计知识，帮助张老师从甲乙两位同学中选出一人参加该数学邀请赛，并简要说明理由．

解：（1）

	平均成绩	中位数	众数
甲	80	79.5	78
乙	80	80	80

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=80
中位数按大小排列后，处于最中间的两个的平均数即是．
众数是出现次数最多的即是．
（2）S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [（86-80）²+（80-80）²+…+（75-80）²]
=18
（3）从平均数看两人成绩相同，从中位数看乙好于甲，从众数看乙好于甲，从稳定性上看，乙比甲稳定．
分析：（1）运用求平均数的方法，以及找中位数，按大小排列后，最中间的两个的平均数或最中间一个，
（2）运用方差公式S²= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]可以求出乙的方差，
（3）利用方差，平均数，中位数分析两同学的成绩．
点评：此题主要考查了平均数的求法，以及中位数与众数和方差求法，题目比较典型．

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	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2 民主测评票数统计表（单位：张）

	“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
甲	40	7	3
乙	42	4	4

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

张老师为了从甲乙两位同学中选拔一人参加某数学邀请赛区，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次	第九次	第十次
甲	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
乙	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的数据，解答下列问题．
（1）填写下表

	平均成绩	中位数	众数
甲		79.5
乙	80		80

（2）张老师已经根据测验成绩表中数据算出甲10次测验成绩的方差S_甲²=33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S_乙²=

；
（3）请你运用所学的统计知识，帮助张老师从甲乙两位同学中选出一人参加该数学邀请赛，并简要说明理由．

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1：演讲答辩得分表（单位：分）表2：民主测评票数统计表（单位：张）
A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
1.当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
2.a为何值时，甲与乙的综合得分一样高？
3.试问乙有可能当班长吗？请说明理由。

张老师为了从甲乙两位同学中选拔一人参加某数学邀请赛区，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次	第九次	第十次
甲	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
乙	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的数据，解答下列问题．
（1）填写下表

	平均成绩	中位数	众数
甲		79.5
乙	80		80

（2）张老师已经根据测验成绩表中数据算出甲10次测验成绩的方差S_甲²=33.2，请你帮助张老师计算乙10次测验成绩的方差S_乙²=______；
（3）请你运用所学的统计知识，帮助张老师从甲乙两位同学中选出一人参加该数学邀请赛，并简要说明理由．

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