题目内容

比较下列各组值的大小:(在横线上填“>”“<”或“=”)
4+3
 
4
×
3
3+
1
2
 
3
×
1
2
;5+5
 
5
×
5
;…
通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并说明你所写式子的正确性.
分析:将4-2
4
×
3
+3变形为(
4
-
3
23+
1
2
-
3
×
1
2
变形为(
3
-
1
2
2,5+5-
5
×
5
变形为(
5
-
5
2,再根据完全平方的非负性可得出答案.
解答:解:由题意得:4-2
4
×
3
+3=(
4
-
3
2>0,
同理:3+
1
2
-
3
×
1
2
>0,
5+5-
5
×
5
=(
5
-
5
2=0,
规律为:a+b≥2
ab

证明:a-2
ab
+b=(
a
-
b
2
≥0.
故答案为:>,>,=.
点评:本题考查二次根式的乘除法,有一定难度,关键是仔细审题得出结论.
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