Question

已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x²-6x+5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）判断这个三角形的形状．

Answer 1

分析：（1）求出方程的解，再根据三角形三边关系定理判断是否符合，最后求出即可．
（2）根据勾股定理的逆定理判断即可．

解答：解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
x-1=0，x-5=0，
x₁=1，x₂=5，
①三角形的三边为1，3，4，
∵1+3=4，不符合三角形三边关系定理，
∴此时不能组成三角形；
②三角形的三边为5，3，4，
此时符合三角形三边关系定理，能组成三角形，三角形的周长是3+4+5=12；
即这个三角形的周长是12．

（2）∵3²+4²=25，5²=25，
∴3²+4²=5²，
∴这个三角形的形状是直角三角形．

点评：本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．