Question

（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（-1，2），反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点B．
（1）求k的值．
（2）将?OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，请通过计算说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质可得AO=BC，再根据A、C点坐标可以算出B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值；
（2）根据翻折方法可知C与C′点关于x轴对称，故C′点坐标是（-1，-2），把C′点坐标（-1，-2）代入解析式发现能使解析式左右相等，故点C′是否在反比例函数y=

2

x

的图象上．

解答：解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=AO，
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴BC=2，
∵C（-1，2），
∴CD=1，
∴BD=BC-CD=2-1=1，
∴B（1，2），
∵反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点B，
∴k=1×2=2；

（2）∵?OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，
∴C′点坐标是（-1，-2），
∵k=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

，
把C′点坐标（-1，-2）代入函数解析式能使解析式左右相等，
故点C′在反比例函数y=

2

x

的图象上．

点评：此题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及平行四边形的性质，关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．