Question

已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE
（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
（2）若将△ABC 沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？

Answer 1

解：（1）AC⊥EF．
理由是：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△FDE中

∴△ABC≌△FDE，
∴∠A=∠EFD，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，
即AC⊥FE．

（2）AC垂直FE，
理由是∵∠A=∠F（已证），∠ABC=∠ABF=90°，∠AMN=∠FMB，
∴∠F+∠FMB=90°，
∴∠A+∠AMN=90°，
∴∠ANM=180°-90°=90°，
∴AC⊥FE．
分析：（1）根据全等三角形的判定SAS证△ABC≌△FDE，推出∠A=∠EFD，求出∠A+∠ACB=90°，推出∠ACE=90°即可；
（2）根据∠F=∠A，∠AMN=∠FNB，求出∠A+∠AMN=90°，根据三角形的内角和定理和垂直定义即可推出答案．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂线，对顶角和邻补角，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，推出∠A=∠F是解此题的关键．