题目内容
【题目】如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤当y＜0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是_____（填序号）．
【答案】①④．
【解析】
根据二次函数的图像与图上的坐标轴交点即可判断.
解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；
②∵B（﹣1，0），对称轴为x＝1，
∴（3，0）
∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故②错误；
③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；
④∵x＝﹣
＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a，故④正确；
⑤∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故⑤错误．
故正确的有①④．
故答案为①④．
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