题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由矩形性质得到∠B=∠DFA,AE=BC,AD=BC，证得△AEB≌△DAF；
（2）由（1）可知：DF=AB=6，AE=AD=10. 在Rt△AFD中，求出AF和EF.
（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC，∠B=90°.
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠FAD
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°
∴∠B=∠DFA
∵AE=BC，AD=BC，
∴AE=AD
∴△AEB≌△DAF
∴AB=DF
（2）解：由（1）可知：AB=DF=6，AE=AD=10.
在Rt△AFD中，∠DFA=90°，
∴AF=
=
=8
∴EF=AE-AF=10-8=2
在Rt△DFE中，∠DFE=90°
∴tan∠EDF=
=
=
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