题目内容
如图，在四边形ABCD中，若∠B=90°，BC=15，CD=7，DA=24，AB=20，则∠A+∠C=
- A.90°
- B.180°
- C.120°
- D.150°
B
分析：连接AC，在RT△ABC中，求出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理可得出△ADC为直角三角形，根据四边形的内角和为360°可得出∠A+∠C的度数．
解答：连接AC，
在RT△ABC中，AC2=AB2+BC2=625，
又∵AD2=576，DC2=49，
∴AC2=AD2+DC2，
∴△ADC为直角三角形，即∠D=90°，
故可得∠A+∠C=360°-（90°+90°）=180°．
故选B．
点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，求出AC2，判断出△ADC是直角三角形是解答本题的关键，另外要掌握四边形的内角和为360°．
分析：连接AC，在RT△ABC中，求出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理可得出△ADC为直角三角形，根据四边形的内角和为360°可得出∠A+∠C的度数．
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在RT△ABC中，AC2=AB2+BC2=625，
又∵AD2=576，DC2=49，
∴AC2=AD2+DC2，
∴△ADC为直角三角形，即∠D=90°，
故可得∠A+∠C=360°-（90°+90°）=180°．
故选B．
点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，求出AC2，判断出△ADC是直角三角形是解答本题的关键，另外要掌握四边形的内角和为360°．
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