题目内容
如图13,在等腰中,,,点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动,点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动,保持垂直平分,且交于点,交于点.点分别从两点同时出发,当点运动到点时,点、停止运动,设它们运动的时间为.
(1)当= 秒时,射线经过点;
(2)当点运动时,设四边形的面积为,求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点运动时,是否存在以为顶点的三角形与△相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)当= 秒时,射线经过点;
(2)当点运动时,设四边形的面积为,求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点运动时,是否存在以为顶点的三角形与△相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
解:(1) ……………3分
(当经过点时,∵⊥,∴
,
即 得
∴当时,当经过点)
(2)分别过点、作,⊥垂足为、.
cm,cm, ∴(cm)
∵ ∴
∴ 即 ……………6分
又 ∴==
∴=-
即 ……………9分
(3)存在. ……………10分
理由如下:
∵⊥∴⊥时△∽△
此时,△∽△
∴即 ∴ ……………12分
(当经过点时,∵⊥,∴
,
即 得
∴当时,当经过点)
(2)分别过点、作,⊥垂足为、.
cm,cm, ∴(cm)
∵ ∴
∴ 即 ……………6分
又 ∴==
∴=-
即 ……………9分
(3)存在. ……………10分
理由如下:
∵⊥∴⊥时△∽△
此时,△∽△
∴即 ∴ ……………12分
(1)由于DE垂直平分PQ,所以只要CP=CQ,根据等腰三角形的性质,DE又是顶角的平分线,所以列出方程,求出x=2.
(2)由于四边形AQPB的形状不规则,所以可以用△ABC的面积减去△PQC的面积,而△PQC的面积可以用x表达,则四边形AQPB的面积也可以用x表达出来.
(3)假设存在,根据已知条件,易证△PQC∽△AMC,所以 ,
所以 ,即x=
解:(1) ……………3分
(当经过点时,∵⊥,∴
,
即 得
∴当时,当经过点)
(2)分别过点、作,⊥垂足为、.
cm,cm, ∴(cm)
∵ ∴
∴ 即 ……………6分
又 ∴==
∴=-
即 ……………9分
(3)存在. ……………10分
理由如下:
∵⊥∴⊥时△∽△
此时,△∽△
∴即 ∴ ……………12分
(2)由于四边形AQPB的形状不规则,所以可以用△ABC的面积减去△PQC的面积,而△PQC的面积可以用x表达,则四边形AQPB的面积也可以用x表达出来.
(3)假设存在,根据已知条件,易证△PQC∽△AMC,所以 ,
所以 ,即x=
解:(1) ……………3分
(当经过点时,∵⊥,∴
,
即 得
∴当时,当经过点)
(2)分别过点、作,⊥垂足为、.
cm,cm, ∴(cm)
∵ ∴
∴ 即 ……………6分
又 ∴==
∴=-
即 ……………9分
(3)存在. ……………10分
理由如下:
∵⊥∴⊥时△∽△
此时,△∽△
∴即 ∴ ……………12分
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