题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．
求证：（1）DE=DC；
（2）△DEC是等边三角形．
证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．
（2）证明：∵BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，
∴DC=EC，
由（1）知：DE=DC，
∴DE=DC=EC，
∴△DEC是等边三角形．
分析：（1）证出平行四边形ABED，推出DE=AB，即可推出答案；（2）根据BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，推出DC=EC即可证出答案．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出平行四边形ABED和DC=EC是解此题的关键．
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC．
（2）证明：∵BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，
∴DC=EC，
由（1）知：DE=DC，
∴DE=DC=EC，
∴△DEC是等边三角形．
分析：（1）证出平行四边形ABED，推出DE=AB，即可推出答案；（2）根据BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，推出DC=EC即可证出答案．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出平行四边形ABED和DC=EC是解此题的关键．
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10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
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