题目内容
已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx
- A.只有最大值
- B.只有最小值
- C.既有最大值又有最小值
- D.既无最大值又无最小值
C
分析：先用配方法化成m=
[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2-1]的形式，即可得出最小值，再根据x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加可得最大值．
解答：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，
∴m=[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2-1]≥-，
即m有最小值，
而x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，
三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x2+y2+z2=1，即m有最大值1．
故选C．
点评：本题考查了配方法的应用，难度较大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
分析：先用配方法化成m=
[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2-1]的形式，即可得出最小值，再根据x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加可得最大值．解答：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，
∴m=
[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2-1]≥-，即m有最小值，
而x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，
三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），
∴m≤x2+y2+z2=1，即m有最大值1．
故选C．
点评：本题考查了配方法的应用，难度较大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
练习册系列答案
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