题目内容
【题目】如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；
(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
【答案】（1）75°；（2）
.
【解析】
（1）由题意可求∠AOD=90°，即可求∠C=45°，即可求∠CFB的度数；
（2）连接OC，根据垂径定理可得AB⊥CD，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．
解：（1）如图：连接OD
∵DE与⊙O相切
∴∠ODE＝90°
∵AB∥DE
∴∠AOD+∠ODE＝180°
∴∠AOD＝90°
∵∠AOD＝2∠C
∠C＝45°
∵∠CFB＝∠CAB+∠C
∴∠CFB＝75°
（2）如图：连接OC
∵AB是直径，点F是CD的中点
∴AB⊥CD，CF＝DF，
∵∠COF＝2∠CAB＝60°，
∴OF＝
OC＝，CF＝
OF＝
，
∴CD＝2CF＝ ，AF＝OA+OF＝
，
∵AF∥AD，F点为CD的中点，
∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，
∴DE＝2AF＝3，
∴S△CED＝×3×＝
练习册系列答案
相关题目
