题目内容
11、已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=3，且两圆半径R，r是方程x2-5x-q=0的两个根．若⊙O1与⊙O2内切，那么q=
-4
．分析：根据题意，R+r=5，R-r=3，Rr=-q．求出R、r后得解．
解答：解：∵R，r是方程x2-5x-q=0的两个根，
∴R+r=5，Rr=-q．
∵⊙O1与⊙O2内切，O1O2=3，
∴R-r=3．
∴R=4，r=1，q=-4．
∴R+r=5，Rr=-q．
∵⊙O1与⊙O2内切，O1O2=3，
∴R-r=3．
∴R=4，r=1，q=-4．
点评：本题难度中等，主要是考查一元二次方程根与系数的关系、圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．
此类题为中考热点，需重点掌握．
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如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②