题目内容
【题目】如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C,B.
(1)若点B的横坐标为1,求四边形AOCB的面积;
(2)若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵点B的横坐标为1,点B在y=x+1的图象上,
∴B(1,2),
把B(1,2)代入y=4x+a得:a=﹣2,
∴直线BC的解析式为y=4x﹣2,
当y=0时,x= ,
∴C( ,0),
y=x+1,当x=0时,y=1,
∴A(0,1),
∴S四边形AOCB=S△AOB+S△COB= + =1;
(2)解:联立两函数解析式为: ,
解得 ,
要是两函数交点在第一象限,
∴x= >0,
解得:a<1.
【解析】(1)首先求出直线BC的解析式,进而得出C点坐标,再利用S四边形AOCB=S△AOB+S△COB , 进而得出答案;(2)首先联立两函数解析式,进而表示得出x= >0,即可得出答案.
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